Geometría Espacial

¿Qué es?

     Es una rama de la geometría que se ocupa de las propiedades y medidas de figuras geométricas en el espacio tridimensional. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera y el prisma.  

Ejercicios: 

1) Demostrar que los puntos (-2,-1); (2.2) y (5,-2) son los vértices de un triángulo isósceles.

ordenando: AB=
x1 = -2  y1= -1
 x2 = 2   y2= 2 y así con BC y CA

Usando la fórmula de distancia: 

Como las distancias de AB y BC son iguales, menos el tercer lado CA entonces es un triángulo isósceles.

2) Demostrar que los puntos (0,1); (3,-3); (7,0) y (4,4) son los vértices de un cuadrado. Encontrar perímetro y área.

Como todos los lados de la figura miden 5, es un cuadrado de Perímetro 20 y Área 25.

Teano

     El marco histórico en el que nos situamos para estudiar la vida de Teano es el de la antigua Grecia. Tanes fue esposa de Pitágoras.

     Tales, Pitágoras y Teano aparecen en el siglo VI antes de nuestra era. Son figuras indefinidas históricamente, ya que no ha quedado ninguna obra matemática suya y ni siquiera existe constancia de que las escribieran. 

     A Tales se le considera el primer matemático, a Pitágoras el padre de la matemática y a Teano la primera mujer matemática. 

     Pitágoras(572-497 a.n.e.) fue filósofo, astrónomo y matemático, fundó la escuela pitagórica, orden de tipo comunal y secreto, donde se daba una gran importancia a la educación tanto en hombres como mujeres. El lema de la escuela fue "todo es número" pues que en la Naturaleza todo podía explicarse mediante números. 

     Teano nació en Crotona, fue discípula de Pitágoras y se casó con él. Enseñó en la escuela pitagórica. Se conservan fragmentos de cartas y escritos que prueban que fue una mujer que escribió mucho, y eso mismo le atribuye la tradición, que considera como suyos varios tratados de matemáticas, física y medicina. Se le atribuyen otros tratados sobre los poliedros regulares y sobre la teoría de la proporción, en particular sobre la proporción aurea.

Proporción áurea en la naturaleza

Proporción Áurea

Después de la rebelión contra el gobierno de Crotona, a la muerte de Pitágoras, Teano pasó a dirigir la comunidad, con la escuela destruida y sus miembros exiliados y dispersos, sin embargo con la ayuda de dos de sus hijas difundió los conocimientos matemáticos y filosóficos por Grecia y por Egipto.

Tales de Mileto

Tales de Mileto (Mileto, c. 625-c. 546 a.C.), filósofo griego. 

       Fue el fundador de la filosofía griega, es uno de los Siete Sabios de Grecia. Llegó a ser famoso por sus conocimientos de astronomía tras predecir el eclipse de sol del 28 de mayo del 585 a.C. También introdujo la geometría en Grecia.

       Para él, el principio original de las cosas era el agua, de la que todo procede y a la que todo vuelve otra vez. Antes de Tales, las explicaciones del universo eran mitológicas, y su interés por la sustancia física básica del mundo marca el nacimiento del pensamiento científico. Tales no dejó escritos; el conocimiento que se tiene de él procede de lo que se cuenta en la Metafísica de Aristóteles

     Según se cuenta, su fama era tal que el faraón de Egipto le pidió que le ayudara a resolver una vieja incógnita: cuál era la altura de la grandiosa pirámide de Keops. Tales, tomó su bastón y se detuvo al lado del monumento, apoyado en dicho bastón. Esperó un tiempo y después, viendo la sombra de su propio bastón, le dijo a un servidor que le acompañaba: “Ve y mide la sombra de la pirámide, ahora es tan larga como alto es el propio edificio”.

Y así resolvió el enigma... un método tan sencillo como eficaz y sorprendente.
 

Grace Murray Hopper

 Grace Murray Hopper

     En la época moderna, hacia los años cuarenta se construyó el ENIAC: una de las primeras computadoras, y aunque sus creadores fueron hombres en el ejercito, hubo 6 mujeres que la programaron, entre ellas Grace Murray Hopper, física y matemática estadounidense (1906-1992).

     Dedicó su trabajo a la programación de aquellos ordenadores que comenzaban a ser sofisticados y cuya dedicación nos ha dejado lenguajes de programación y herramientas tan útiles como un compilador. 

 
     Uno de los primeros ordenadores con los que trabajó fue el Mark I (primer computador electromecánico creado en 1944 en Harvard), el primero a gran escala del mundo. 

Mark I

     Ya hacia los 60' se diseñó un lenguaje de programación universal que pudiera ser usado en cualquier computador, éste fue COBOL, basado En Flow-Matic, lenguaje creado por Murray Hopper, que aún hoy continúa utilizándose como lenguaje de gestión.



 

El padre de las mates

Pitágoras


      Muy cerca de la época de Tales, 582 - 500 AdC había otro sabio griego matemático y filósofo llamado Pitágoras, que vivía en Crotona, en el sur de Italia donde fundó la escuela pitagórica, que llegó a convertirse en una asociación parcialmente religiosa, científica y filosófica, Los Pitagóricos aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia de consumir alimentos, la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hábito del autoanálisis
 
      La tradición histórica proclama a Pitágoras, "padre de las matemáticas" ya que fue el primer pensador que las situó como ciencia del razonamiento. De hecho se le atribuye a él la invención del término "matemáticas", que en griego significa "ciencia del pensar, de la razón"

      Es verdad que las matemáticas no pueden asumirse como la invención de una sola persona, pero sí podemos ver a Pitágoras como a aquél personaje que las ubicó en un nivel de máxima importancia dentro del conjunto de la nacientes disciplinas en la Grecia clásica.

Uno de sus más famosos aportes, el Teorema de Pitágoras: 

Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo si sus catetos mien respectivamente 3.0 m y 5.0 m.

Solución: 

Mujeres y las matemáticas... Hipatia

     Son pocas las mujeres que se interesan en los cursos electivos de matemática que imparte el profe Danny Perich, dueño del sitio www.sectormatematica.cl. Esto las hace objeto de bromas ocasionales por parte del resto de los alumnos, mayoritariamente hombres. Perich tiene un truco para animar a estas alumnas sobresalientes. El les dice:

- Tú deberías llamarte Hipatia
- ¿Qué cosa es eso profesor?
 
“A ella la consideraban bruja por sus conocimientos, pero su aporte fue decisivo; siempre uso esta historia para motivar a las niñas y me ha dado buenos resultados”, dijo Danny Perich


Entonces..., ¿quién fue Hipatia?



     Se considera la primera mujer matemática según la historia escrita nacida cerca del año 370 después de Cristo Hija de un profesor de matemática quien queria crear un ser humano perfecto; Hipatia fue su resultado. 

      La adiestró tanto fisica como mentalmente. 

     En la escuela de Atenas se convirtió en maestra y se hizo muy popular como matemática Escribió varios documentos, entre ellos, Sobre el Conon Astronómico de Diafanto donde se habla de ecuaciones de primer y segundo grado. Creó el astrolabio y la esferaplana. Inventó un aparato para agua destilada, uno para medir el nivel del agua y uno para determinar la gravedad específica de los líquidos. A esto se le llamó mas tarde un aerómetro o hidroscopio. Nunca se casó y Cyril la mandó a matar en el año 415 después de Cristo mientras era patriarca de Alejandria porque creía que iba a ser mejor servido si sacrificaba a una mujer virgen.

Como ven, pocas mujeres hay en la historia de las mates... y ocasionalmente se hacen bromas sobre ello :p

Gauss

Carl Friedich Gauss (1777-1855) (el príncipe de las mates)

      Fue un matemático y físico alemán, tenía una gran habilidad con los números y lo demostró desde pequeño. Hay  una historia muy divertida y famosa sobre el... Cuando tenía 10 años en la escuela su profesora cansada del alboroto que hacían sus alumnos, decidió darles una tarea que los mantuviera ocupado por un largo rato. El problema planteado fue calcular la suma de los 100 primeros números.

     Se supone que tenían para rato de hacer la tarea, pero antes de lo esperado Gauss levanto´la mano y dijo tener el resultado, 5050.

     La profesora impresionada de la rapidez con la que pequeño Gauss resolvió el problema, le preguntó cómo había resuelto tantas operaciones en tan poco tiempo.

     Gauss explico el método sencillo usado para resolver el problema, aparentemente difícil. Lo único que hizo fue agrupar el primer número con el ultimo, es decir 1 y 100, después el segundo y el penúltimo, 2 y 99, así sucesivamente llego a obtener 50 parejas de números que suman 101.
 
      Después de ello la tarea se pone más fácil, se multiplica 50 por 101 lo cual nos da, 5050, la respuesta que dio Gauss.

     Fue conocido por la teoría de los números y el magnetismo.

     Como curiosidad en Alemania el billete de 10 marcos (desde 1989-2001) en uno de sus lados tenía a Gauss, luego se claro, vinieron los euros. 

Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella.

¿Qué es la Ingeniería?

¿Qué es la Ingeniería?
La ingeniería es una profesión basada en el uso de los conocimientos científicos para transformar ideas en acción.

¿Cuáles son las funciones de la ingeniería?

La ingeniería para poder llevar a cabo su trabajo necesita llevar una buena planificación ya que cada problema lleva asociado unos factores cuantitativos o cualitativos, así que es muy importante idear un buen proceso de diseño en el que pueden intervenir la abstracción matemática y/o el sentido común, y este proceso se podría dividir en las llamadas funciones de la ingeniería. Las funciones básicas de cualquier ingeniería son :

• La investigación - Buscar nuevos principios y procesos.

• El desarrollo - Buscar aplicaciones prácticas al resultado de la investigación

• La construcción - Planificación del desarrollo del producto.

• La producción - Elegir procesos para la construcción.

• La operación - Controlar como se va produciendo.

• La gestión - Se analizan requerimientos del usuario y se recomiendan soluciones con la mejor relación calidad / precio.

¿Cuáles problemas típicos encuentra el ingeniero en el desenvolvimiento de su carrera profesional?
 
Problemas económicos (falta de presupuesto)
Problemas de personal (falta de personal capacitado para desempeñar una función)
Disponibilidad de los materiales necesarios para concluir la obra.