Documentales matemáticos:

Aquí dejo un documental llamado el Universo Matemático, es un documental pero muy bueno que abarca el origen y como se aplican las derivadas en la vida real.

Las Derivadas:

 http://www.putlocker.com/file/A3BE3E0101F3DFE4#

La “Guerra del Cálculo Matemático”…Newton contra Leibniz

 

Estarán de acuerdo conmigo que si se les hace una encuesta donde se les solicite una relación de los tres científicos más importantes de la historia, el gran Isaac Newton es uno de los fijos en esa lista.
Pero lo que a lo mejor no saben es que el bueno de Newton es uno de los hombres de ciencia más conflictivos de la historia. Manipulador, perverso, arrogante, hostil, son algunos de los adjetivos nada cariñosos que los historiadores han dedicado al científico inglés. Sus célebres disputas con todos aquellos que le llevaran la contraria o que, simplemente, se atreviesen a tener una pequeña discusión con él, han pasado a la historia de la ciencia.

Newton

La vida de Newton siempre estuvo rodeada de graves problemas. Su padre murió antes de que él naciera y, cuando Newton tenía tres años su madre, lo dejó al cuidado de su abuela para irse a vivir con su segundo esposo. Este hecho le marcó toda su vida y ya de pequeño cuentan los libros que Isaac Newton amenazó con quemar la casa de su madre y de su padrastro.
Problemas de sexualidad, autismo, agresividad… todo pintaba negro para el futuro de Isaac Newton…hasta que la ciencia lo rescató…pero no sin que sus rivales contemporáneos sufrieran las consecuencias de todos sus problemas.
Uno de sus grandes damnificados fue el astrónomo real, John Flamsteed, con el que mantuvo una terrible disputa por el ansiado “Catálogo de estrellas”. Para intentar elaborar una “Teoría de la luna”, como elemento central de una segunda edición de su obra magna, los “Philosophiae Naturalis Principia”, Newton necesitaba unos datos relativos a las observaciones lunares que solamente un hombre en el mundo podía proporcionárselo, John Flamsteed… pero éste no estaba por la labor…y ambos mantuvieron una lucha encarnizada por el “Catálogo de estrellas”.
Otro de los grandes rivales de Newton fue el Conservador de Experimentos de la Royal Society, Robert Hooke, con el que mantuvo grandes disputas en el ámbito de la óptica, la gravedad e incluso la mecánica orbital. Es cierto que Newton superó a Hooke en la gran mayoría de sus feroces luchas, pero también es verdad que sus agresivas formas y su evidente odio ante su contrincante le mantuvo alejado de la Royal Society… hasta que Hooke murió…“muerto el perro…se acabó la rabia”.

Pero, sin duda alguna, el peor enemigo de Newton fue el filósofo, matemático, jurista, bibliotecario y político alemán Gottfried Wilhelm Leibniz y el motivo de sus disputas… ¡¡¡el descubrimiento del cálculo infinitesimal!!!
Leibniz fue uno de los grandes pensadores de los siglos XVII y XVIII, y se le reconoce como “El último genio universal”. Realizó profundas e importantes contribuciones en las áreas de metafísica, epistemología, lógica, filosofía de la religión, así como a la matemática, física, geología, jurisprudencia e historia.
Nacido en Leipzig, el polifacético alemán era un auténtico genio. Denis Diderot, el filósofo deísta francés del siglo XVIII, cuyas opiniones no podrían estar en mayor oposición a las de Leibniz, no podía evitar sentirse sobrecogido ante sus logros, y escribió en la Enciclopedia: “Quizás nunca haya un hombre leído tanto, estudiado tanto, meditado más y escrito más que Leibniz… Lo que ha elaborado sobre el mundo, sobre Dios, la naturaleza y el alma es de la más sublime elocuencia. Si sus ideas hubiesen sido expresadas con el olfato de Platón, el filósofo de Leipzig no cedería en nada al filósofo de Atenas.”
Durante tiempo se rumiaba por los ambientes científicos que Leibniz tenía algo preparado que no le iba a gustar nada a Isaac Newton. Su incursión en el mundo del cálculo infinitesimal, coto privado del genio inglés, podía darle más de un disgusto al científico anglosajón. Durante todas las épocas de la historia, grandes científicos intentaron ser los padres del cálculo infinitesimal…pero hasta que llegó Newton, el cual lo utilizó en sus leyes de movimiento y gravitación, nadie lo había logrado.

Leibniz

A pesar de los rumores cada vez más intensos acerca de los avances de Leibniz, Isaac Newton estaba tranquilo. Mediante su “método de fluxiones” había logrado ser considerado el padre del cálculo infinitesimal o cálculo de infinitesimales, que constituye una parte muy importante de la matemática moderna ya que incluye el estudio de los límites, derivadas, integrales y series infinitas…el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio.
Y explotó la bomba. En una visita a la Royal Society, Leibniz presentó en Londres su particular desarrollo del cálculo…que era superior desde el punto de vista de la notación simbólica al del gran Isaac Newton…y esto, aunque no debiera, era un problema de gran magnitud debido a que todos temían la reacción del inglés.
Después de mostrar ante la Royal Society una máquina calculadora que había estado diseñando y construyendo desde 1670, la primera máquina de este tipo que podía ejecutar las cuatro operaciones aritméticas básicas, la Sociedad le nombró miembro externo.
Para evitar que la supremacía de Newton en el cálculo matemático pudiese ponerse en entredicho, la Royal Society le dio la oportunidad de contestar para que mantuviese su prioridad en el desarrollo del cálculo pero Newton menospreció los resultados del polifacético alemán con sus típicos comentarios burlescos… no sabía la que se le venía encima.

De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental, ese día empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x).
Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo “integral“ ∫, que representa una S alargada, derivado del latín “summa“, y la letra “d” para referirse a los “diferenciales”, del latín “differentia”. Esta ingeniosa y sugerente notación para el cálculo es probablemente su legado matemático más perdurable.
Su principal contribución fue el proveer un conjunto de reglas claras para la manipulación de cantidades infinitesimales, permitiendo el cómputo de derivadas de segundo orden y de orden superior, y estableciendo la regla del producto y regla de la cadena en su forma diferencial e integral. A diferencia de Newton, Leibniz le puso mucha atención al formalismo y a menudo le dedicaba varios días a determinar los símbolos apropiados para los conceptos.
La regla del producto del cálculo diferencial es aún denominada “regla de Leibniz para la derivación de un producto”. Además, el teorema que dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral, se llama la “regla de Leibniz para la derivación de una integral”.

El científico alemán no se cortó un pelo y, sin mencionar en ningún momento a Newton, publicó un trabajo en 1684 que tituló, sin que le temblara el pulso, “Cálculus”.
En esta ocasión Newton no solamente se tomó en serio al científico alemán, sino que se enfureció de forma salvaje…pero, una vez más, a Newton le pudo la soberbia.
Debido a que “Don Isaac” pasaba todo su tiempo escribiendo sus archiconocidos “Principia” y, sobre todo, a sus ganas incontrolables de volver a menospreciar el trabajo de Leibniz, Newton no luchó personalmente contra su rival alemán sino que prefirió delegar la batalla en tres científicos cercanos a sus ideas, John Wallis, Fatio de Duillier y John Keill, conocidos como los “enfants perdus” de Newton.
El cruce de insultos y golpes entre los dos bandos fue descarnado. Los partidarios de Newton acusaban a Gottfried Wilhelm Leibniz de plagiar el trabajo inédito de Isaac Newton. Los ataques no eran muy velados y las acusaciones de plagio estaban al orden del día…todo por poder atribuirse la paternidad del cálculo moderno.
La controversia no se limitaba solamente a dos científicos de la época…dos grandes países estaban enfrentados. La polémica dividió a los matemáticos de habla inglesa de los matemáticos continentales por varios años, causando un retraso de las matemáticas inglesas.

Sin embargo, Lebniz estaba afectado. No podía admitir que le acusasen de robar el trabajo de otro. En realidad no lo había hecho. Pero los esfuerzos continuos de Leibniz por reivindicar la invención del cálculo no llegaron a buen puerto…desde su “silencio” Newton estuvo moviendo sus hilos con gran éxito.
El científico inglés logro hacerse con la presidencia de la Royal Society y desde esa privilegiada posición convocó un “tribunal imparcial” que hundió en la miseria a Leibniz. El veredicto del tribunal, unido a un informe tremendamente mordaz del propio Newton, que perseguía el descrédito público de su rival…pudo con el gran alemán.
Pero la peculiar personalidad de Isaac Newton no le dejó acabar ahí su batalla contra el científico alemán y, en una muestra de hasta dónde podía llegar su crueldad, comentó años después de la muerte de Leibniz en 1716 que su informe le “había roto el corazón a su contrincante y por eso llego a morir”…
Sin embargo, y como ya hemos mencionado en este blog, “el tiempo es el único juez insobornable que da y quita razones y, además, pone a cada uno en su sitio”….Actualmente se emplea la notación del cálculo creada por Leibniz, no la de Newton…
A pesar de ello, y de que lo considero personalmente uno de los mejores, por no decir el mejor, científico de la historia, no me hubiese gustado enfrentarme cara a cara al “respetuoso” Isaac Newton…y eso que era Sir….

Fermat

     Pierre de Fermat murió en 1665. 
Hoy pensamos en él como un especialista en teoría de números; de hecho pensamos en él como tal vez el mejor que haya vivido. Por ello resulta sorprenderte descubrir que Fermat era de hecho abogado y solamente era un matemático aficionado. 

     Ya que Fermat se rehusó a publicar su trabajo, sus amigos temían que pronto sería olvidado a menos que hicieran algo al respecto.

     Su hijo Samuel se ocupó de recolectar las cartas de Fermat y otros artículos matemáticos, comentarios escritos en libros, etc. con el objetivo de publicar las ideas matemáticas de su padre. Fue de este modo que llegó a publicarse el famos 'Último Teorema'. Lo encontró Samuel escrito como una nota al margen en la copia de la Arithmetica de Diofanto que pertenecía a su padre.

El Último Teorema de Fermat afirma que
 

no tiene soluciones enteras para x, y y z cuando n < 2. 

     Fue entonces que Fermat escribió "he descubirto una demostración verdaderamente maravillosa, pero este margen es demasiado estrecho para contenerla". Por esto último era un misterio saber si era cierto o se equivocaba de forma que muchos matemáticos intentaron demostrarlo a lo largo del tiempo.

     Euler dió la demostración para n = 3    

     También una de las pocas mujeres matemáticas del siglo XVIII, sophie Germain probó que para todos los números primos n menores que 100, si existe una solución para el teorema de Fermat, alguno de los números x,y ó z tendría que ser un múltiplo de n .Este enunciado se conoce como teorema de Sophie Germain.

Para n = 5, n = 14, lo demostró Peter Gustav Lejeune - Dirichlet.

Lamé obtuvo la demostración para n = 7.

Finalmente el teorema de Fermat fue demostrado por Andrew Wiles, un matemático inglés que trabajaba en la universidad de Princenton en Estados Unidos.
 

Sophie Germain

     El mundo científico está plagado de nombres famosos: Boyle, Pascal, Newton o Pitágoras son sólo un ejemplo de un entorno donde predomina el sexo masculino, al menos en la fachada que ha pasado a la posteridad. Sin embargo, muchas grandes mujeres, a la sombra de estos genios, han realizado prodigios matemáticos o físicos.

     Sophie Germain, matemática francesa (1771-1831) es un claro ejemplo. Discípula de maestros como Joseph-Louis Legrand o Carl Friedich Gauss, con el que se mandaba cartas bajo pseudónimos, luego de dos años Gauss se entera que quien le manda cartas es una mujer y le expresa su admiración.

     Estudió el campo de la teoría de números descubriendo los denominados números primos de Sophie Germain. Estos son aquellos primos (p) tales que 2p+1 también es primo (por ejemplo, p=5 porque 11 es primo, pero no p=7 ya que 15 no lo es). 

Geometría Espacial

¿Qué es?

     Es una rama de la geometría que se ocupa de las propiedades y medidas de figuras geométricas en el espacio tridimensional. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera y el prisma.  

Ejercicios: 

1) Demostrar que los puntos (-2,-1); (2.2) y (5,-2) son los vértices de un triángulo isósceles.

ordenando: AB=
x1 = -2  y1= -1
 x2 = 2   y2= 2 y así con BC y CA

Usando la fórmula de distancia: 

Como las distancias de AB y BC son iguales, menos el tercer lado CA entonces es un triángulo isósceles.

2) Demostrar que los puntos (0,1); (3,-3); (7,0) y (4,4) son los vértices de un cuadrado. Encontrar perímetro y área.

Como todos los lados de la figura miden 5, es un cuadrado de Perímetro 20 y Área 25.

Teano

     El marco histórico en el que nos situamos para estudiar la vida de Teano es el de la antigua Grecia. Tanes fue esposa de Pitágoras.

     Tales, Pitágoras y Teano aparecen en el siglo VI antes de nuestra era. Son figuras indefinidas históricamente, ya que no ha quedado ninguna obra matemática suya y ni siquiera existe constancia de que las escribieran. 

     A Tales se le considera el primer matemático, a Pitágoras el padre de la matemática y a Teano la primera mujer matemática. 

     Pitágoras(572-497 a.n.e.) fue filósofo, astrónomo y matemático, fundó la escuela pitagórica, orden de tipo comunal y secreto, donde se daba una gran importancia a la educación tanto en hombres como mujeres. El lema de la escuela fue "todo es número" pues que en la Naturaleza todo podía explicarse mediante números. 

     Teano nació en Crotona, fue discípula de Pitágoras y se casó con él. Enseñó en la escuela pitagórica. Se conservan fragmentos de cartas y escritos que prueban que fue una mujer que escribió mucho, y eso mismo le atribuye la tradición, que considera como suyos varios tratados de matemáticas, física y medicina. Se le atribuyen otros tratados sobre los poliedros regulares y sobre la teoría de la proporción, en particular sobre la proporción aurea.

Proporción áurea en la naturaleza

Proporción Áurea

Después de la rebelión contra el gobierno de Crotona, a la muerte de Pitágoras, Teano pasó a dirigir la comunidad, con la escuela destruida y sus miembros exiliados y dispersos, sin embargo con la ayuda de dos de sus hijas difundió los conocimientos matemáticos y filosóficos por Grecia y por Egipto.

Tales de Mileto

Tales de Mileto (Mileto, c. 625-c. 546 a.C.), filósofo griego. 

       Fue el fundador de la filosofía griega, es uno de los Siete Sabios de Grecia. Llegó a ser famoso por sus conocimientos de astronomía tras predecir el eclipse de sol del 28 de mayo del 585 a.C. También introdujo la geometría en Grecia.

       Para él, el principio original de las cosas era el agua, de la que todo procede y a la que todo vuelve otra vez. Antes de Tales, las explicaciones del universo eran mitológicas, y su interés por la sustancia física básica del mundo marca el nacimiento del pensamiento científico. Tales no dejó escritos; el conocimiento que se tiene de él procede de lo que se cuenta en la Metafísica de Aristóteles

     Según se cuenta, su fama era tal que el faraón de Egipto le pidió que le ayudara a resolver una vieja incógnita: cuál era la altura de la grandiosa pirámide de Keops. Tales, tomó su bastón y se detuvo al lado del monumento, apoyado en dicho bastón. Esperó un tiempo y después, viendo la sombra de su propio bastón, le dijo a un servidor que le acompañaba: “Ve y mide la sombra de la pirámide, ahora es tan larga como alto es el propio edificio”.

Y así resolvió el enigma... un método tan sencillo como eficaz y sorprendente.